Über das Tool „Prozentrechner“
Diese Seite bündelt die Prozentrechnungen, die man am häufigsten braucht: den Prozentwert einer Zahl, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, die prozentuale Veränderung zwischen einem alten und einem neuen Wert, das Erhöhen oder Verringern eines Werts um einen Prozentsatz, die symmetrische prozentuale Differenz zweier Werte und den Preis nach einem Rabatt.
Jeder Rechner aktualisiert sich während der Eingabe und zeigt die verwendete Formel, sodass Sie die Rechnung nachvollziehen und prüfen können. Die Ergebnisse werden auf 10 signifikante Stellen gerundet, um Gleitkomma-Artefakte zu verbergen (0,1 + 0,2 wird als 0,3 angezeigt), und jedes Ergebnis hat eine eigene Schaltfläche zum Kopieren.
Die Berechnungen laufen in Ihrem Browser. Die Ergebnisse dienen der allgemeinen Information; prüfen Sie für steuerliche, finanzielle oder rechtliche Zwecke die Rundungsregeln, die für Sie gelten.
Anleitung
- Wählen Sie den Rechner, der zu Ihrer Frage passt, zum Beispiel „Wie viel sind X % von Y?“ oder „Prozentuale Veränderung“.
- Geben Sie die Zahlen in die Felder ein. Verwenden Sie ein Komma als Dezimaltrennzeichen; Punkte werden als Tausendertrennzeichen akzeptiert (1.234,5). Ein %-Zeichen am Ende wird in Prozentfeldern ignoriert.
- Lesen Sie das Ergebnis und die Formel unter den Feldern ab. Ungültige Eingaben werden mit einer Meldung neben dem Feld gekennzeichnet.
- Klicken Sie neben einem Ergebnis auf „Kopieren“, um es zu kopieren, oder in der Ecke einer Karte auf „Leeren“, um ihre Felder zu leeren.
Funktionen
- Sechs Rechner: Prozentwert einer Zahl, X als Prozentsatz von Y, prozentuale Veränderung, Erhöhung/Verringerung um einen Prozentsatz, prozentuale Differenz und Rabatt mit dem gesparten Betrag.
- Formeln werden angezeigt: Zu jedem Ergebnis wird die Rechnung mit Ihren Zahlen ausgeschrieben, z. B. (100 − 80) ÷ |80| × 100 = 25 %.
- Sorgfältiger Umgang mit Zahlen: Tausendertrennzeichen, negative Zahlen und wissenschaftliche Schreibweise (1e6) werden akzeptiert; Text, der keine Zahl ist, erhält eine klare Meldung statt eines falschen Ergebnisses.
- Division durch null wird erklärt: Wenn eine Rechnung durch null teilt, zum Beispiel bei einer Veränderung ausgehend von 0, sagt das Tool dies, statt „Infinity“ anzuzeigen.
- Saubere Ergebnisse: Bis zu 10 signifikante Stellen ohne Nullen am Ende, mit Tausendertrennzeichen und wissenschaftlicher Schreibweise für sehr große oder sehr kleine Werte.
Beispiele
Trinkgeld oder Steuer
Wie viel sind 18 % von 64,50? Der erste Rechner ergibt 11,61 (64,5 × 18 ÷ 100).
Prüfungsergebnis
42 von 56 Punkten: Der Rechner „Wie viel Prozent von Y ist X?“ zeigt 75 %.
Preiserhöhung
Ein Abo ist von 8,99 auf 10,99 gestiegen. Die prozentuale Veränderung zeigt +22,24694105 %, eine Zunahme um 2. Eine Erhöhung von 200 um 15 % ergibt 230.
Angebotspreis
Eine Jacke für 59,99 mit 25 % Rabatt kostet 44,9925, also etwa 44,99, und Sie sparen 14,9975, also etwa 15,00.
Einschränkungen und Hinweise
- Dezimalpunkte (wie in 12.5) werden nicht akzeptiert, damit sie nicht mit Tausendertrennzeichen verwechselt werden. Schreiben Sie stattdessen 12,5.
- Die Ergebnisse werden für die Anzeige auf 10 signifikante Stellen gerundet. Sehr große oder sehr kleine Ergebnisse erscheinen in wissenschaftlicher Schreibweise wie 1,5e+21.
- Die prozentuale Veränderung teilt durch den Betrag des Ausgangswerts, daher ist ein Anstieg von −50 auf −25 ein Plus von 50 %. Eine Veränderung ausgehend von 0 lässt sich nicht als Prozentsatz ausdrücken.
- Der Rabattrechner rundet nicht auf eine Währung; Geschäfte runden je Artikel oder die Gesamtsumme möglicherweise anders.
- Die Ergebnisse dienen der allgemeinen Information und sind keine Finanzberatung.
Häufige Fragen
Wie berechne ich einen Prozentsatz von einer Zahl?
Multiplizieren Sie die Zahl mit dem Prozentsatz und teilen Sie durch 100. So sind zum Beispiel 15 % von 200 gleich 200 × 15 ÷ 100 = 30.
Was ist der Unterschied zwischen prozentualer Veränderung und prozentualer Differenz?
Die prozentuale Veränderung vergleicht einen neuen Wert mit einem alten: (neu − alt) ÷ |alt| × 100, und ihr Vorzeichen zeigt eine Zunahme oder Abnahme. Die prozentuale Differenz vergleicht zwei Werte ohne Richtung: die absolute Differenz geteilt durch ihren Mittelwert. Von 40 auf 50 ist eine Veränderung von 25 %, die prozentuale Differenz zwischen 40 und 50 beträgt aber 22,22 %.
Warum ergibt eine Erhöhung um 20 % mit anschließender Verringerung um 20 % nicht wieder den Ausgangswert?
Der zweite Prozentsatz wird von einer größeren Zahl genommen. 100 um 20 % erhöht ergibt 120, und 120 um 20 % verringert ergibt 96. Um eine Erhöhung um 20 % rückgängig zu machen, brauchen Sie eine Verringerung um etwa 16,67 %.
Wie ermittle ich den ursprünglichen Preis vor einem Rabatt?
Teilen Sie den reduzierten Preis durch (1 − Rabatt ÷ 100). Kostet ein Artikel nach 25 % Rabatt 75, lag der ursprüngliche Preis bei 75 ÷ 0,75 = 100. Sie können das mit dem Rabattrechner überprüfen.
Warum kann ich die prozentuale Veränderung ausgehend von 0 nicht berechnen?
Die Veränderung wird durch den Ausgangswert geteilt, und eine Division durch null ist nicht definiert. Jede Zunahme ausgehend von 0 wäre in Prozent unendlich groß, deshalb zeigt das Tool stattdessen die absolute Veränderung.